​关于四棱台体积的计算你会吗？不会的话一定不要错过！

关于四棱台体积的计算你会吗？不会的话一定不要错过！

四棱台，顾名思义就是上下两个面相互平行且都是四边形。关于四棱台体积的计算可以简单的把它理解成是两个四棱锥的计算，将一个四棱锥从某个高度截出一个和底面平行的平面，这个平面与底面所形成的图形就是四棱台。那么大的四棱锥体积减去小的四棱锥的体积，剩下的就是四棱台的体积啦！下面我们以题为例计算一个四棱台的体积。

已知一个四棱台，上平面长80，宽50，下平面长150，宽120，四棱台高度70，求该四棱台的体积？

算出四棱台的上平面的面积S1=80✖️50=4000

算出四棱台的底面的面积S2=150✖️120=18000

将四棱台补全为一个四棱锥，假设上表面至锥点的高度是h1，已知下底面至上底面的高度是h2=70，那么总高度是h1+h2，由相似三角形知：

80/150=h1/(h1+h2)

代入h2=70，得到h1=80

那么，这个补全后的四棱锥体积为

V全=三分之一S2✖️（h1+h2）=900000

上面的小四棱锥体积为

V小=三分之一S1✖️h1=106666.7

所以四棱台的体积为V全➖V小=793332.3

你学会了么？

下图是整理的手算过程，如有不会的数学题欢迎讨论